Видео
Выступление состоялось в рамках прошедшей 19-21 марта 2025 г. VII-й Всероссийской научно-практической конференции «Анализ и прогнозирование развития экономики России», организованной ИНП РАН и ИЭОПП СО РАН.
Презентация
Тезисы
Моделирование распределения заработной платы российских работников[*]
В данной работе описан «Инфорум»-подход[1] к моделированию распределения заработной платы российских работников [2]. К числу наиболее важных задач, решаемых с использованием такого типа моделирования, относятся следующие.
- «Помощь» в расчете скалярных метрик распределения доходов, таких как коэффициент Джини, коэффициент вариации, децильный коэффициент.
- Прогноз поступлений НДФЛ и страховых взносов на обязательное социальное страхование.
- Количественное описание сдвигов в распределении заработной платы.
- Моделирование потребления домашних хозяйств – с учетом потребительских предпочтений разных доходных групп населения.
- Комплексные макроэкономические расчеты [1].
Информационная база. Наиболее детализированный источник данных о распределении заработной платы российских работников – проводимое один раз в два года, всегда в апреле, выборочное обследование Росстата «Сведения о распределении численности работников по размерам начисленной заработной платы» (далее – апрельское обследование).
Генеральная совокупность при проведении апрельского обследования — работники организаций всех видов деятельности, но без субъектов малого предпринимательства. Обследование имеет отраслевой (разделы ОКВЭД2) и региональный разрезы.
Апрельское обследование имеет очень широкий охват. Например, в апреле 2023 г. в него попали 28,6% организаций, включенных в основу выборки. Число работников, на которые распространялись результаты обследования, составило 28,1 млн человек, тогда как численность работников всех крупных и средних организаций в апреле 2023 г. – 34,3 млн человек.
В апреле 2023 г. выделялся 31 зарплатный интервал. В частности, первый, с наименьшей заработной платой, — до 16,2 тыс. руб. (2,4% работников и 0,4% фонда оплаты труда); 31-й, с наибольшей, — 3 и более млн руб. (0,01% и 1,4% соответственно).
Кривая Лоренца. «Инфорум»-подход к моделированию распределения доходов в целом и заработной платы в частности основан на использовании кривой Лоренца (далее речь идет только о заработной плате). Эта кривая применяется для визуализации распределения заработной платы и представляет собой график, на оси абсцисс которого отображается ранжированная по величине заработной платы накопленная группа работников, а на оси ординат – соответствующая этим работникам накопленная доля фонда оплаты труда.
Пример расположения точек на кривой Лоренца: в апреле 2023 г. на 20% наименее обеспеченных работников приходилось 6,3% фонда оплаты труда, а на 99% работников – 92% фонда оплаты труда.
Объединение на графике всех доступных фактических точек дает эмпирическую кривую Лоренца. Но для моделирования необходимо ее математическое описание и параметризация. Для такого описания подходит любая функция, удовлетворяющая условиям (1)-(3). Интерпретация первых двух условий тривиальна, а условие (3) — неотрицательность второй производной функции — отражает ранжирование работников по величине заработной платы.
где L – накопленная доля фонда оплаты труда, x – ранжированная по величине заработной платы накопленная доля работников.
Функция Раше. Для моделирования кривой Лоренца предложено множество функций, но в рамках «Инфорума» предпочтение чаще всего отдается приведенной в формуле (4) функции Раше. К ее достоинствам можно отнести небольшое число ограниченных по значениям параметров, относительную легкость их оценивания и содержательной интерпретации.
Параметры функции Раше интерпретируются следующим образом: чем выше значения a и b, тем ниже степень дифференциации заработной платы между работниками. В воображаемой ситуации, когда a и b равны единице, заработная плата распределена между работниками равномерно.
где a, b – оцениваемые параметры функции Раше.
Параметры функции Раше могут прогнозироваться при помощи моделей временных рядов, регрессионных моделей или задаваться сценарно.
Пример моделирования: распределение заработной платы российских работников. Функция Раше использовалась для моделирования распределения заработной платы российских работников в апреле 2023 г. (Россия в целом; агрегат «Все виды экономической деятельности»). Для оценки параметров применялся нелинейный метод наименьших квадратов.
На рис. 1 приведены результаты фиттинга: видно, что для большей части работников – 26 зарплатных интервалов, на которые приходится 91,6% фонда оплаты труда, – метод дает абсолютную процентную невязку, не превышающую 3,9% фактического значения. Для 13 зарплатных интервалов с 57,6% фонда оплаты труда абсолютные процентные невязки ниже 1%. При этом «хвосты» распределения фиттингуются посредственно. Так, для зарплатного интервала «Свыше 3 млн рублей» модельная доля фонда оплаты труда более чем в два раза меньше фактической.
Для работников с месячной заработной платой до 400 тыс. руб. средневзвешенная абсолютная процентная невязка равна 1,3%, для всех работников, из-за правого хвоста, — 2,6%.
Моделирование посредством функции Раше дает приемлемые результаты для большей части работников и фонда оплаты труда, что — в сочетании с легкой содержательной интерпретацией параметров – делает эту функцию эффективным аналитическим и модельным инструментом. Но при моделировании проявляется проблема хвостов. И если влиянием на итоговый результат левого хвоста можно пренебречь, то для правого, включающего наиболее обеспеченных работников, может потребоваться или отдельное моделирование, или подключение дополнительных параметров, или задание сценариев.
Рис. 1. Абсолютные процентные фиттинговые невязки при моделировании распределения заработной платы российских работников в апреле 2023 г. при помощи функции Раше, % фактического значения
Примечание. На горизонтальной оси показаны номера (от 1 до 31) и границы (тыс. руб.) зарплатных интервалов.
Источник: расчеты автора по данным Росстата.
Литература и информационные источники
- Алмон К. Искусство экономического моделирования. – М: МАКС Пресс, 2012. – 458 с.
- Dowd T. Labor Supply, Fertility, and the Economy: PhD dissertation. — University of Maryland, 1999.
[*] Работа выполнена по плану НИР ИНП РАН.
[1] «Инфорум» — международное сообщество экономистов, занимающихся прикладными исследованиями в области межотраслевого моделирования. INFORUM. URL: http://inforumweb.inforumecon.com/ (дата обращения: 23.07.2023).
