Применение теории случайных процессов с катастрофами на рынках криптовалют

Глинский Владимир Васильевич   Зайков Кирилл Алексеевич   Серга Людмила Константиновна   

Статья опубликована в журнале «Проблемы прогнозирования» (ISSN: 0868-6351 (Print), ISSN: 3034-0071 (Online)), №3 2026

RUEN
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С КАТАСТРОФАМИ НА РЫНКАХ КРИПТОВАЛЮТ

ГЛИНСКИЙ Владимир Васильевич, д.э.н., профессор, gvv82252@yandex.ru, Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»; Сибирский институт управления – филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Новосибирск, Россия
ORCID: 0000-0002-7149-3020; Scopus Author ID: 56790071400

ЗАЙКОВ Кирилл Алексеевич, к.э.н, zaykov-ka@ranepa.ru, Сибирский институт управления – филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Новосибирск, Россия
ORCID: 0000-0002-3423-6228; Scopus Author ID: 57189232986

СЕРГА Людмила Константиновна, к.э.н., l.k.serga@nsuem.ru, Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ», Новосибирск, Россия
ORCID: 0000-0002-8934-8876, Scopus Author ID: 56790089700

Аннотация. Стремительная интеграция рынка цифровых активов, в том числе криптовалют, в глобальную и национальную экономику требует разработки новых подходов к моделированию и управлению их уникальными рисками. Традиционные эконометрические и математические модели, основанные на гипотезе нормального распределения вероятностей, являются недостаточно результативными для описания динамики высоковолатильных криптовалют. В работе предлагается методика анализа и управления инвестиционными рисками в условиях экономической турбулентности на основе теории случайных процессов с катастрофами на примере биткоина. Построена комбинированная модель динамики логарифма цены биткоина, объединяющая винеровский процесс (фоновую динамику) и обобщенный процесс Пуассона с отрицательными прыжками (катастрофические падения). Формализовано понятие экономической катастрофы как падение дневной доходности более чем на 8%. Оценка параметров модели (тренд, волатильность, интенсивность и распределение катастроф) проведена методом максимального правдоподобия на основе ежедневных данных за период 2020-2023 гг. На исторических данных идентифицировано 23 катастрофических события со средней интенсивностью 5,75 в год и средним размером падения 11,8%. Модель продемонстрировала высокую адекватность, выявив «тяжелые хвосты» в распределении рисков, возможность получения корректной оценки экстремальных рисков и построения устойчивых систем управления. Полученные результаты расширяют прикладные возможности риск-менеджмента.

Ключевые слова: случайные процессы с катастрофами, биткоин, управление рисками, экстремальные события, математическое моделирование, криптовалюты.

DOI: 10.47711/0868-6351-216-74-87

Финансирование: Статья подготовлена в рамках гранта Российского научного фонда, проект № 24-28-01047.

Статья поступила в редакцию 28.11.2025. Статья принята к публикации 13.01.2026.

Для цитирования: В.В. Глинский, К.А. Зайков, Л.К. Серга. Применение теории случайных процессов с катастрофами на рынках криптовалют // Проблемы прогнозирования. 2026. № 3 (216). С. 74-87. DOI: 10.47711/0868-6351-216-74-87

APPLYING THE THEORY OF RANDOM PROCESSES WITH CATASTROPHES TO CRYPTOCURRENCY MARKETS

V.V. GLINSKY, Doct. Sci. (Econ), Professor, Novosibirsk State University of Economics and Management «NINH»; Siberian Institute of Management – Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Novosibirsk, Russia
ORCID: 0000-0002-7149-3020; Scopus Author ID: 56790071400

K.A. ZAIKOV, Cand. Sci. (Econ), Siberian Institute of Management – Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Novosibirsk, Russia
ORCID: 0000-0002-3423-6228; Scopus Author ID: 57189232986

L.K. SERGA, Cand. Sci. (Econ), Novosibirsk State University of Economics and Management «NINH», Novosibirsk, Russia
ORCID: 0000-0002-8934-8876, Scopus Author ID: 56790089700

Abstract. The rapid integration of digital asset markets, including cryptocurrencies, into the global and national economy demands new approaches to modeling and managing their unique risks. Traditional econometric and mathematical models based on the assumption of a normal probability distribution prove insufficient for describing the dynamics of highly volatile cryptocurrencies. This paper proposes a methodology for analyzing and managing investment risks under conditions of economic turbulence based on the theory of random processes with catastrophes and using Bitcoin as a case study. A combined model for the dynamics of the Bitcoin price logarithm is constructed, integrating a Wiener process (background dynamics) and a generalized Poisson process with negative jumps (catastrophic drops). An economic catastrophe concept is formalized as a daily return drop exceeding 8%. The model parameters (trend, volatility, intensity, and distribution of catastrophes) are estimated using the maximum likelihood method based on daily data from the 2020–2023 period. Analysis of historical data identified 23 catastrophic events with an average annual intensity of 5.75 and a mean drop magnitude of 11.8%. The model demonstrated high adequacy, revealing heavy-tailed risk distributions, the ability to obtain correct estimates of extreme risks, and the potential for constructing robust management systems. The obtained results expand the practical capabilities of risk management.

Keywords: random processes with catastrophes, bitcoin, risk management, extreme events, mathematical modeling, cryptocurrencies.

DOI: 10.1134/S1075700726700061

Funding: This work was supported by the Russian Science Foundation, project no. 24-28-01047.

Received 28.11.2025. Accepted 13.01.2026.

For citation: V.V. Glinsky, K.A. Zaikov, and L.K. Serga. Applying the Theory of Random Processes with Catastrophes to Cryptocurrency Markets // Studies on Russian Economic Development. 2026. Vol. 37. No. 3. Pp. 365–374. DOI: 10.1134/S1075700726700061

Литература/References

  1. Taleb N.N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. U.S., Random House, 2007. 400 p.
  2. Cavallo E., Galiani S., Noy I., Pantano J. Catastrophic Natural Disasters and Economic Growth // Review of Economics and Statistics. 2013. Vol. 95 (5). Pp. 1549-1561.
  3. Martin W.R., Pindyck R.S. Averting Catastrophes: The Strange Economics of Scylla and Charybdis // American Economic Review. 2015. Vol. 105 (10). Pp. 2947-2985.
  4. Jordà Ò., Schularick M., Taylor A.M. Disasters Everywhere: The Costs of Business Cycles Reconsidered. Federal Reserve Bank of San Francisco Working Paper. 2020. No. 2020-11.
  5. Glinskii V.V., Grishakova A.A., Serga L.K. Russia and Africa: prospects for expanding exports of industrial products // Studies on Russian Economic Development. 2024. Vol. 35. No. 2. Pp. 296-307.
  6. Глинский В.В., Серга Л.К., Алексеев М.А. Модельное представление регулируемой дифференциации региональных социально-экономических систем // Регионология. 2023. Т. 31. № 3 (124). С. 477-497. [Glinskij V.V., Serga L.K., Alekseev M.A. Model Representation of Regulated Differentiation of Regional Socio-Economic Systems // Regionology. 2023. Vol. 31. No. 3 (124). Pp. 477-497. (In Russ.)]
  7. Глинский В.В., Гришакова А.А., Серга Л.К. Технологии классификации данных в оценке уровня устойчивого развития территорий // Вопросы статистики. 2023. Т. 30. № 5. С. 11-27. [Glinskij V.V., Grishakova A.A., Serga L.K. Data Classification Technologies in Assessing the Level of Sustainable Development of Territories // Voprosy Statistiki. 2023. Vol. 30. No. 5. Pp. 11-27. (In Russ.)]
  8. Frolov I.E., Borisov V.N., Ganichev N.A. Problems of transition to innovative-continuous development of the Russian economy in conditions of forced import substitution // Studies on Russian Economic Development. 2023. Vol. 34. No. 4. Pp. 473-483.
  9. Клейнер Г.Б. Новая теория экономических систем и ее приложения // Вестник РАН. 2011. № 9. С. 794-809. [Klejner G.B. A New Theory of Economic Systems and Its Applications // Herald of the Russian Academy of Sciences. 2011. No. 9. Pp. 794-809. (In Russ.)]
  10. Клейнер Г.Б. Устойчивость российской экономики в зеркале системной экономической теории // Вопросы экономики. 2016. № 1. С. 117-138. [Klejner G.B. Sustainability of the Russian Economy in the Mirror of the System Economic Theory // Voprosy Ekonomiki. 2016. No. 1. Pp. 117-138. (In Russ.)]
  11. Kumar N., Gupta U.C. Analysis of a population model with batch Markovian arrivals influenced by Markov arrival geometric catastrophes // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2021. Vol. 50 (13). Pp. 3137-3158.
  12. Могульский А.А. Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями // Сибирский математический журнал. 2017. Т. 58. № 3. С. 660-672. [Mogul’skij A.A. An Extended Large Deviation Principle for a Process with Independent Increments // Siberian Mathematical Journal. 2017. Vol. 58. No. 3. Pp. 660-672. (In Russ.)]
  13. Могульский А.А. Расширенный принцип больших уклонений для обобщенных пуассоновских процессов // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 11. С. 561-584. [Mogul’skij A.A. Extended Large Deviation Principle for Generalized Poisson Processes // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2018. Vol. 11. Pp. 561-584. (In Russ.)]
  14. Klebaner F., Mogulskii A.A. Large Deviations for Processes on Half-Line: Random Walk and Compound Poisson // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2019. Vol. 16. Pp. 1-20.
  15. Logachov A., Logachova O., Yambartsev A. Large deviations in a population dynamics with catastrophes // Statistics & Probability Letters. 2019. Vol. 149. Pp. 29-37.
  16. Klebaner F.C., Logachov A.V., Mogulskii A.A. Extended Large Deviation Principle for Trajectories of Processes with Independent and Stationary Increments on the Half-line // Problems Inform. Transmission. 2020. Vol. 56 (1). Pp. 56-72.
  17. Logachov A.V., Suhov Y.M., Vvedenskaya N.D., Yambartsev A.A. A remark on normalizations in a local large deviations principle for in homogeneous birth – and – death process // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. Pp. 1258-1269.
  18. Logachov A., Logachova O., Yambartsev A. Local large deviation principle for Wiener process with random resetting // Stochastics and Dynamics. 2020. Vol. 20. No. 05. Art. ID 2050032.
  19. Logachov A., Logachova O., Yambartsev A. The local principle of large deviations for compound Poisson process with catastrophes // Brazilian Journal of Probability and Statistics. 2021. Vol. 35 (2). Pp. 205-223.
  20. Королев В.Ю., Соколов И.А., Гордеев А.С., Григорьева М.Е., Попов С.В., Чебоненко Н.А. Некоторые методы анализа временных характеристик катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Системы и средства информатики. Спец. вып. Математические методы в информационных технологиях. М., ИПИ РАН, 2006. С. 5-23. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A., Gordeev A.S., Grigor’eva M.E., Popov S.V., Chebonenko N.A. Some Methods for Analyzing the Time Characteristics of Catastrophes in Inhomogeneous Flows of Extreme Events // Sistemy i sredstva informatiki. Spec. vyp. Matematicheskie metody v informacionnyh tekhnologiyah. M., IPI RAN, 2006. Pp. 5-23. (In Russ.)]
  21. Королев В.Ю., Соколов И.А., Гордеев А.С., Григорьева М.Е., Попов С.В., Чебоненко Н.А. Некоторые методы прогнозирования временных характеристик рисков, связанных с катастрофическими событиями // Актуарий. 2007. № 1. С. 34-40. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A., Gordeev A.S., Grigor’eva M.E., Popov S.V., Chebonenko N.A. Some Methods for Forecasting the Time Characteristics of Risks Associated with Catastrophic Events // Actuary. 2007. No. 1. Pp. 34-40. (In Russ.)]
  22. Григорьева М.Е., Королев В.Ю., Соколов И.А. Предельная теорема для геометрических сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и ее применение к прогнозированию вероятности катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Информатика и ее применения. 2013. Т. 7. Вып. 4. С. 66-74. [Grigor’eva M.E., Korolev V.Yu., Sokolov I.A. A Limit Theorem for Geometric Sums of Non-Identically Distributed Independent Random Variables and Its Application to Forecasting the Probability of Catastrophes in Inhomogeneous Flows of Extreme Events // Informatics and Its Applications. 2013. Vol. 7. Iss. 4. Pp.66-74. (In Russ.)]
  23. Королев В.Ю., Соколов И.А. Некоторые вопросы анализа катастрофических рисков, связанных с неоднородными потоками экстремальных событий // Системы и средства информатики. Спец. вып. Математические методы и модели информатики. Стохастические технологии и системы. М., ИПИ РАН, 2005. С. 109-125. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A. Some Issues in the Analysis of Catastrophic Risks Associated with Inhomogeneous Flows of Extreme Events // Sistemy i sredstva informatiki. Spec. vyp. Matematicheskie metody i modeli informatiki. Stohasticheskie tekhnologii i sistemy. M., IPI RAN, 2005. Pp. 109-125. (In Russ.)]
  24. Королев В.Ю., Соколов И.А. Математические модели неоднородных потоков экстремальных событий. М., Торус Пресс. 2008. 200 с. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A. Matematicheskie modeli neodnorodnyh potokov e’kstremal’nyh sobytij. M., Torus Press. 2008. 200 p. (In Russ.)]
  25. Bhat U., De Bacco C., Redner S. Stochastic search with Poisson and deterministic resetting // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2016. Art. ID 083401.
  26. Evans M.R., Majumdar S.N. Diffusion with stochastic resetting // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. Art. ID 160601.
  27. Yahoo Finance. Historical data for Bitcoin (BTC-USD). URL: https://finance.yahoo.com/quote/BTC-USD/history/