Применение теории случайных процессов с катастрофами на рынках криптовалют

Глинский Владимир Васильевич   Зайков Кирилл Алексеевич   Серга Людмила Константиновна   

Стремительная интеграция рынка цифровых активов, в том числе криптовалют, в глобальную и национальную экономику требует разработки новых подходов к моделированию и управлению их уникальными рисками. Традиционные эконометрические и математические модели, основанные на гипотезе нормального распределения вероятностей, являются недостаточно результативными для описания динамики высоковолатильных криптовалют. В работе предлагается методика анализа и управления инвестиционными рисками в условиях экономической турбулентности на основе теории случайных процессов с катастрофами на примере биткоина. Построена комбинированная модель динамики логарифма цены биткоина, объединяющая винеровский процесс (фоновую динамику) и обобщенный процесс Пуассона с отрицательными прыжками (катастрофические падения). Формализовано понятие экономической катастрофы как падение дневной доходности более чем на 8%. Оценка параметров модели (тренд, волатильность, интенсивность и распределение катастроф) проведена методом максимального правдоподобия на основе ежедневных данных за период 2020-2023 гг. На исторических данных идентифицировано 23 катастрофических события со средней интенсивностью 5,75 в год и средним размером падения 11,8%. Модель продемонстрировала высокую адекватность, выявив «тяжелые хвосты» в распределении рисков, возможность получения корректной оценки экстремальных рисков и построения устойчивых систем управления. Полученные результаты расширяют прикладные возможности риск-менеджмента.

Статья опубликована в журнале «Проблемы прогнозирования», №3 2026

Литература/References

  1. Taleb N.N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. U.S., Random House, 2007. 400 p.
  2. Cavallo E., Galiani S., Noy I., Pantano J. Catastrophic Natural Disasters and Economic Growth // Review of Economics and Statistics. 2013. Vol. 95 (5). Pp. 1549-1561.
  3. Martin W.R., Pindyck R.S. Averting Catastrophes: The Strange Economics of Scylla and Charybdis // American Economic Review. 2015. Vol. 105 (10). Pp. 2947-2985.
  4. Jordà Ò., Schularick M., Taylor A.M. Disasters Everywhere: The Costs of Business Cycles Reconsidered. Federal Reserve Bank of San Francisco Working Paper. 2020. No. 2020-11.
  5. Glinskii V.V., Grishakova A.A., Serga L.K. Russia and Africa: prospects for expanding exports of industrial products // Studies on Russian Economic Development. 2024. Vol. 35. No. 2. Pp. 296-307.
  6. Глинский В.В., Серга Л.К., Алексеев М.А. Модельное представление регулируемой дифференциации региональных социально-экономических систем // Регионология. 2023. Т. 31. № 3 (124). С. 477-497. [Glinskij V.V., Serga L.K., Alekseev M.A. Model Representation of Regulated Differentiation of Regional Socio-Economic Systems // Regionology. 2023. Vol. 31. No. 3 (124). Pp. 477-497. (In Russ.)]
  7. Глинский В.В., Гришакова А.А., Серга Л.К. Технологии классификации данных в оценке уровня устойчивого развития территорий // Вопросы статистики. 2023. Т. 30. № 5. С. 11-27. [Glinskij V.V., Grishakova A.A., Serga L.K. Data Classification Technologies in Assessing the Level of Sustainable Development of Territories // Voprosy Statistiki. 2023. Vol. 30. No. 5. Pp. 11-27. (In Russ.)]
  8. Frolov I.E., Borisov V.N., Ganichev N.A. Problems of transition to innovative-continuous development of the Russian economy in conditions of forced import substitution // Studies on Russian Economic Development. 2023. Vol. 34. No. 4. Pp. 473-483.
  9. Клейнер Г.Б. Новая теория экономических систем и ее приложения // Вестник РАН. 2011. № 9. С. 794-809. [Klejner G.B. A New Theory of Economic Systems and Its Applications // Herald of the Russian Academy of Sciences. 2011. No. 9. Pp. 794-809. (In Russ.)]
  10. Клейнер Г.Б. Устойчивость российской экономики в зеркале системной экономической теории // Вопросы экономики. 2016. № 1. С. 117-138. [Klejner G.B. Sustainability of the Russian Economy in the Mirror of the System Economic Theory // Voprosy Ekonomiki. 2016. No. 1. Pp. 117-138. (In Russ.)]
  11. Kumar N., Gupta U.C. Analysis of a population model with batch Markovian arrivals influenced by Markov arrival geometric catastrophes // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2021. Vol. 50 (13). Pp. 3137-3158.
  12. Могульский А.А. Расширенный принцип больших уклонений для процесса с независимыми приращениями // Сибирский математический журнал. 2017. Т. 58. № 3. С. 660-672. [Mogul’skij A.A. An Extended Large Deviation Principle for a Process with Independent Increments // Siberian Mathematical Journal. 2017. Vol. 58. No. 3. Pp. 660-672. (In Russ.)]
  13. Могульский А.А. Расширенный принцип больших уклонений для обобщенных пуассоновских процессов // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 11. С. 561-584. [Mogul’skij A.A. Extended Large Deviation Principle for Generalized Poisson Processes // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2018. Vol. 11. Pp. 561-584. (In Russ.)]
  14. Klebaner F., Mogulskii A.A. Large Deviations for Processes on Half-Line: Random Walk and Compound Poisson // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2019. Vol. 16. Pp. 1-20.
  15. Logachov A., Logachova O., Yambartsev A. Large deviations in a population dynamics with catastrophes // Statistics & Probability Letters. 2019. Vol. 149. Pp. 29-37.
  16. Klebaner F.C., Logachov A.V., Mogulskii A.A. Extended Large Deviation Principle for Trajectories of Processes with Independent and Stationary Increments on the Half-line // Problems Inform. Transmission. 2020. Vol. 56 (1). Pp. 56-72.
  17. Logachov A.V., Suhov Y.M., Vvedenskaya N.D., Yambartsev A.A. A remark on normalizations in a local large deviations principle for in homogeneous birth – and – death process // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2020. Vol. 17. Pp. 1258-1269.
  18. Logachov A., Logachova O., Yambartsev A. Local large deviation principle for Wiener process with random resetting // Stochastics and Dynamics. 2020. Vol. 20. No. 05. Art. ID 2050032.
  19. Logachov A., Logachova O., Yambartsev A. The local principle of large deviations for compound Poisson process with catastrophes // Brazilian Journal of Probability and Statistics. 2021. Vol. 35 (2). Pp. 205-223.
  20. Королев В.Ю., Соколов И.А., Гордеев А.С., Григорьева М.Е., Попов С.В., Чебоненко Н.А. Некоторые методы анализа временных характеристик катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Системы и средства информатики. Спец. вып. Математические методы в информационных технологиях. М., ИПИ РАН, 2006. С. 5-23. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A., Gordeev A.S., Grigor’eva M.E., Popov S.V., Chebonenko N.A. Some Methods for Analyzing the Time Characteristics of Catastrophes in Inhomogeneous Flows of Extreme Events // Sistemy i sredstva informatiki. Spec. vyp. Matematicheskie metody v informacionnyh tekhnologiyah. M., IPI RAN, 2006. Pp. 5-23. (In Russ.)]
  21. Королев В.Ю., Соколов И.А., Гордеев А.С., Григорьева М.Е., Попов С.В., Чебоненко Н.А. Некоторые методы прогнозирования временных характеристик рисков, связанных с катастрофическими событиями // Актуарий. 2007. № 1. С. 34-40. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A., Gordeev A.S., Grigor’eva M.E., Popov S.V., Chebonenko N.A. Some Methods for Forecasting the Time Characteristics of Risks Associated with Catastrophic Events // Actuary. 2007. No. 1. Pp. 34-40. (In Russ.)]
  22. Григорьева М.Е., Королев В.Ю., Соколов И.А. Предельная теорема для геометрических сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и ее применение к прогнозированию вероятности катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Информатика и ее применения. 2013. Т. 7. Вып. 4. С. 66-74. [Grigor’eva M.E., Korolev V.Yu., Sokolov I.A. A Limit Theorem for Geometric Sums of Non-Identically Distributed Independent Random Variables and Its Application to Forecasting the Probability of Catastrophes in Inhomogeneous Flows of Extreme Events // Informatics and Its Applications. 2013. Vol. 7. Iss. 4. Pp.66-74. (In Russ.)]
  23. Королев В.Ю., Соколов И.А. Некоторые вопросы анализа катастрофических рисков, связанных с неоднородными потоками экстремальных событий // Системы и средства информатики. Спец. вып. Математические методы и модели информатики. Стохастические технологии и системы. М., ИПИ РАН, 2005. С. 109-125. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A. Some Issues in the Analysis of Catastrophic Risks Associated with Inhomogeneous Flows of Extreme Events // Sistemy i sredstva informatiki. Spec. vyp. Matematicheskie metody i modeli informatiki. Stohasticheskie tekhnologii i sistemy. M., IPI RAN, 2005. Pp. 109-125. (In Russ.)]
  24. Королев В.Ю., Соколов И.А. Математические модели неоднородных потоков экстремальных событий. М., Торус Пресс. 2008. 200 с. [Korolev V.Yu., Sokolov I.A. Matematicheskie modeli neodnorodnyh potokov e’kstremal’nyh sobytij. M., Torus Press. 2008. 200 p. (In Russ.)]
  25. Bhat U., De Bacco C., Redner S. Stochastic search with Poisson and deterministic resetting // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2016. Art. ID 083401.
  26. Evans M.R., Majumdar S.N. Diffusion with stochastic resetting // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. Art. ID 160601.
  27. Yahoo Finance. Historical data for Bitcoin (BTC-USD). URL: https://finance.yahoo.com/quote/BTC-USD/history/